lunes, febrero 05, 2007

De brujas y viajes a la Luna
(Segunda parte)


Kepler, el profeta

Nueva Astronomía basada en la causalidad o física del Cielo derivada de investigaciones sobre los Movimientos del Astro Marte fundadas en las observaciones del noble Tico Brahe es el título de la obra en la que Kepler trabajó de 1600 a 1606. Esta obra contiene sus dos primeras leyes planetarias. Estas son las primeras leyes de la naturaleza, leyes en el sentido moderno, Arthur Koestler escribe que se trata de “afirmaciones precisas, verificables, sobre relaciones universales que rigen los fenómenos particulares expresadas en términos matemáticos. Esas leyes divorciaron la astronomía de la teología y la unieron a la física”.

Es posible seguir el camino que siguió el pensamiento de Kepler debido a su manera de exponer su trabajo. Estos escritos de Kepler carecen de rigor, contienen –incluso- sus errores, la manera en que los corrigió y los accidentes en el transcurso de sus indagaciones.

Koestler escribe: “Kepler era incapaz de exponer metódicamente sus ideas a la manera de un libro de texto; tenía que exponerlas en el orden en que se le presentaban, incluso con todos los errores, rodeos y trampas en que había caído. La Nueva Astronomía está escrita en un estilo barroco, nada académico, personal, íntimo, y con frecuencia exasperante.”

El mismo Kepler escribió al respecto: “Lo que me interesa, es no ya tan solo comunicar al lector cuanto tengo que decir, sino manifestarle, sobre todo, las razones, subterfugios y felices azares que me llevaron a mis descubrimientos...”

Kepler –por indicaciones de Tico- comienza a estudiar el movimiento de Marte. Tico y sus ayudantes suponían que las órbitas de los planetas eran circulares, por ello no habían podido conciliar esa suposición con lo que se observaba. Marte posee una órbita pronunciadamente elíptica. Para cumplir con su tarea tuvo que ir dejando de lado las ideas que se tenían sobre el universo (por ejemplo, supuso que la velocidad con que se movían los planetas no era uniforme).

Kepler pidió ayuda en sus cálculos, no la obtuvo. Sus cálculos ocupan 900 páginas, él mismo escribió: “Si tú (querido lector) te sientes aburrido por este fastidioso método de cálculo, ten lástima de mí, que lo repetí por lo menos setenta veces con gran pérdida de tiempo; y no te sorprendas de que ahora hayan pasado ya casi cinco años desde que la emprendí con Marte...” A lo largo de todo este trabajo Kepler cometió errores que “compensaban errores anteriores”, es decir, que los invalidaban y que, después de todo, lo llevaron a la respuesta correcta.

Cuando Kepler creía haber alcanzado el éxito, se percató de que no era así. Encontró pequeñas diferencias entre lo que debía obtener y lo que realmente se observaba. Para Kepler, el hecho de que una teoría elaborada con mucho esfuerzo no correspondiera con lo observado, por insignificante que fuese la diferencia, era suficiente para rechazarla.

Esta actitud es notable, ya que Kepler inicia con una actitud distinta, es su trabajo lo que lo vuelve preciso y exigente. Comenzó a observar la naturaleza con el fin de convertirse en un profeta (es decir, comprender la mente de Dios). Suponía que los seis planetas que entonces se conocían estaban circunscritos en los cinco sólidos perfectos, tal era el “esqueleto del cosmos” (en un cierto momento trató de construir una copa que reprodujera su modelo). Su intención al estudiar astronomía era mejorar este modelo. En Gluón con leche leemos:

Kepler empleó mucho esfuerzo en desarrollar su modelo, compararlo con el modelo de Copérnico, y confrontarlo con las observaciones astronómicas disponibles. Sin embargo, teoría y observaciones no casaban, lo que llevó a Kepler a pensar que las observaciones no eran lo suficientemente precisas, pero no a dudar de si su hipótesis era correcta.

En aquel tiempo, Tycho Brahe, matemático danés residente en Praga, era quien poseía los datos más precisos de observaciones astronómicas, en particular de Marte. Tycho invitó a Kepler a trabajar con él. Sin embargo, no parecieron hacer buenas migas, y no fue hasta la muerte de Tycho que Kepler pudo disponer la totalidad de las observaciones.

Sobre las diferencias entre las observaciones y lo que él esperaba, Kepler anotó: “Y de esta manera hemos destruido el edificio que levantamos sobre el cimiento de las observaciones de Tico... Este fue nuestro castigo por haber seguido algunos axiomas plausibles, aunque fueran en realidad falsos, de los grandes hombres del pasado...”

Sí ya antes había asegurado que la velocidad de los planetas no era siempre la misma, ahora ponía en tela de juicio otra suposición, aseguraba que el movimiento circular debía ser puesto en duda. En palabras de Koestler: “Ya había arrojado por la borda el axioma del movimiento uniforme; Kepler siente y dice que debe seguir igual camino el axioma, más sagrado aún, del movimiento circular. La imposibilidad de construir una órbita circular que satisfaga todas las observaciones existentes le sugiere la idea de que el círculo debería reemplazarse por alguna otra curva geométrica.”

Para seguir atacando este problema, Kepler analizó el movimiento de la Tierra como lo haría un astrónomo, investigador u observador que se encontrara en Marte; descubrió que la velocidad de ésta variaba. Comienza a pensar que cuanto más cerca del Sol está un planeta, más rápido se moverá este último. De igual forma, suponía que la fuerza que el Sol emitía giraba con él y “barría” los planetas. ¿Por qué no completaban todos sus revoluciones en el mismo período? Kepler supuso que se debía a la “pereza” de los planetas y a que son un centro magnético que es atraído o rechazado por el Sol.

Kepler llega a su segunda ley mediante una suma de errores que supuestamente se “anulaban unos a otros”, aunque la razón por la que supuestamente se anulaban era también errónea. Esta segunda ley trataba acerca de los cambios en las velocidades de los planetas al recorrer su órbita, pero no decía nada acerca de la forma de dicha órbita.

Así pues, Kepler había fracasado en determinar la forma de la órbita de Marte (aunque había llegado a su segunda ley). Después de muchos años concluyó: “...la órbita del planeta no es un círculo, sino que se curva hacia adentro por ambos lados y hacia fuera en los extremos opuestos. Semejante curva es un óvalo. La órbita no es un círculo, sino una figura oval.” Kepler trata de comprender y explicar el por qué de esta forma: el Sol empuja al planeta a su alrededor en un círculo y una fueraza contraria (propia del planeta mismo) lo hace girar en un epiciclo y en dirección opuesta, esta combinación de fuerzas da como resultado un óvalo. Kepler se acercaba y alejaba de la verdadera forma de la órbita que tanto le obsesionaba: “si la forma fuese una elipse perfecta, todas las respuestas podrían encontrarse en la obra de Arquímedes y Apolonio.”

Después de seis años de trabajo, Kepler llegó a la fórmula que describía la órbita, pero aún no comprendía que se trataba de una elipse. A continuación Kepler desechó su fórmula y decidió trabajar nuevamente, ya que deseaba llegar a una elipse, es decir, no se percataba de que ya había llegado a ese resultado. Claro que después se dio cuenta de esta situación: “...yo la hice a un lado (la ecuación original), y me ocupé de las elipses creyendo que ésta era una hipótesis completamente distinta, cuando realmente las dos, como lo demostraré en el capítulo siguiente, son una y la misma... ¡Ay, qué tonto he sido!”


Harmonice Mundi

En 1618 quedó lista la Armonía del mundo (tres meses después de que muriera su hija Katherine). En esta obra Kepler trata de llegar a comprender y explicar de forma general el universo, para cumplir esta meta mezcla geometría, astrología, astronomía y música. Kepler trata de comprender los arquetipos que usó Dios en la creación.

Cinco libros componen la obra: los dos primeros tratan de la armonía en las matemáticas, los siguientes tres se ocupan de la música, la astrología y la astronomía. Kepler llamaba armonía a ciertas proporciones geométricas que ve en todas partes; estas proporciones geométricas guiaron a Dios en la construcción de su obra. El ser humano es sensible a la música y ésta se desprende de la armonía de las matemáticas. La geometría es –por todo esto- el lenguaje que permite comprender la manera en que actúa el Espíritu divino. Para Kepler las figuras que se pueden construir únicamente con regla y compás son perfectas (figuras concordantes), aquellas que no se pueden construir así son imperfectas y Dios no las utilizó para embellecer el mundo. Así los polígonos perfectos se convirtieron en su nueva obsesión.

Para Kepler, la esfera simboliza a la Santísima Trinidad, el plano bidimensional simboliza al mundo material, la intersección de ambos (el círculo) simboliza la doble naturaleza del hombre: espiritual y material. A toda esta concepción le dedicó un gran esfuerzo. Las proporciones armónicas podían ser aplicadas a múltiples temas o materias: política, psicología, arquitectura, poesía, metafísica... En el último libro de la Armonía (el quinto) regresa a la cosmología. Trata de encontrar proporciones armónicas en los períodos de revolución de los planetas y no obtiene éxito, Kepler escribe: “Llegamos a la conclusión de que Dios, el Creador, no deseaba introducir proporciones armónicas en la duración de los años planetarios.” Igualmente trató de encontrar armonías en los volúmenes de los planetas, en las distancias máximas y mínimas de cada planeta al Sol... no las encontró. Encontró las armonías cuando transfirió la posición del observador al centro del mundo para examinar las variaciones de la velocidad angular sin atender a la distancia, como vistas desde el Sol. A partir de ese momento comenzó a encontrar armonías en otros aspectos, Kepler escribió: “Los movimientos celestes no son sino un canto continuo para varias voces (percibidas por el intelecto, no por el oído)... El hombre deseaba reproducir la continuidad del tiempo cósmico en una breve hora, mediante una artística sinfonía de varias voces para obtener un dechado del deleite que el divino Creador tuvo en sus obras, y para participar de su alegría haciendo música a imitación de Dios.”

La tercera ley de Kepler está oculta entre disertaciones de este tipo. El trabajo científico de Kepler estaba mezclado con alquimia y astrología, aunque él mismo llegaba a despreciar esos quehaceres, sobre el rosacuz Robert Fludd escribió: “Es evidente que él se complace principalmente en las charadas ininteligibles sobre el mundo real, en tanto que mi finalidad es, por el contrario, llevar los oscuros hechos de la naturaleza a la brillante luz del conocimiento. El método de Fludd es el de los alquimistas, herméticos y discípulos de Paracelso; el mío, el del matemático.” Para Kepler sus tres leyes no eran algo importante, eran tan sólo parte de algo más grande: de su concepción del universo. Koestler escribe que las tres leyes “son las columnas sobre las cuales descansa el edificio de la cosmología moderna. Sin embargo, para Kepler eran sólo ladrillos, entre otros ladrillos, destinados a la construcción de su templo barroco, proyectado por un arquitecto lunático.”


Los sonámbulos

Para esta entrada consulté el escrito “Los sonámbulos” de Arthur Koestler. ¿Por qué ese título? Hemos visto la forma en que Kepler escribía, sus objetivos, sus intereses, sus creencias, lo que consideraba realmente importante y la poca importancia que le dio a sus tres leyes.

Alquimia, armonías, símbolos y astrología se combinan con su interés en las mediciones precisas y con su preocupación por contrastar los hechos observados con la teoría. Koestler explica: “Kepler se sentía obsedido por un cosmos construido sobre los cuerpos pitagóricos y las armonías musicales, pero esta obsesión no era tan extravagante como hoy nos parece. Concordaba con las tradiciones del neoplatonismo, con el renacimiento del pitagorismo, con la doctrina de los discípulos de Paracelso, de los rosacruces, de los astrólogos, de los alquimistas, de los cabalistas y de los herméticos, que aún descollaban notablemente a principios del siglo XVII.”

Las siguientes palabras las escribió Kepler en el prefacio al libro quinto de la Armonía del Mundo (en ésta aparece la tercera ley), y lo muestran en su faceta de profeta: “he robado los vasos de oro de los egipcios para hacer con ellos un tabernáculo para mi Dios, lejos de las fronteras de Egipto. Si me perdonáis me alegraré. Si estáis enojados, lo soportaré. Mirad, la suerte está echada, y estoy escribiendo un libro para mis contemporáneos o para la posteridad. Para mí es indiferente. El libro podrá esperar cien años para encontrar un lector, puesto que Dios esperó seis mil años a un testigo...”

Koestler dice que las dos primeras leyes fueron encontradas por Kepler “en virtud de esa peculiar combinación de intuiciones de sonámbulo y de vivos estados de vigilia, un proceso mental verificado en dos planos, de cuyas aparentes equivocaciones Kepler obtuvo misteriosos beneficios.” Sobre la tercera ley, escribe que fue el resultado de pacientes trabajos.

Más adelante anota:

“La paradoja, pues, no estriba en la naturaleza mística del edificio de Kepler, sino en los elementos arquitectónicos modernos que él empleó, en su combinación de incompatibles materiales de construcción. Los arquitectos de sueños no se molestan por las imprecisiones de una fracción decimal; no se pasan veinte años haciendo cálculos penosos para elevar sus torres fantásticas. Sólo algunas formas de desequilibrio exhiben este procedimiento en la locura. Al leer ciertos capítulos de Harmonice Mundi recuerda uno las pinturas explosivas, pero penosamente elaboradas, hechas por esquizofrénicos, que podrían pasar por arte legítimo en el caso de que hubieran sido pintadas por un salvaje o por un niño, pero que es menester juzgar desde el punto de vista clínico, si sabemos que se trata de la obra de un tenedor de libros graduado y de edad mediana. La esquizofrenia kepleriana se manifiesta sólo cuando juzgamos a Kepler por la obra que cumplió en óptica, cuando lo juzgamos como pionero del cálculo diferencial y como descubridor de las tres leyes. Su espíritu se revela en la manera en que él mismo se veía cuando no era presa de su obsesión: un sobrio hombre de ciencia ‘moderno’, no perturbado por ninguna inclinación mística (...) Un hecho, una vez descubierto, tiene una existencia propia y se relaciona con otros hechos que sus descubridores nunca habían soñado.”